153.寻找旋转排序数组中的最小值

题目:153.寻找旋转排序数组中的最小值

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log₂n) 的算法解决此问题。

• 示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

• 示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 3 次得到输入数组。

• 示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

• 提示：

n == nums.length
1 <= n <= 5000
-5000 <= nums[i] <= 5000
nums 中的所有整数 互不相同
nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

思路

通过分析旋转数组的特点，我们可以利用二分查找的方式有效找到最小元素：

1. 数组是部分有序的，即某些区间内是升序的，我们可以通过这种有序性来进行二分查找。
2. 二分查找时，将数组的中间元素与数组的右边界进行比较，判断最小值所在的区间：
   • 如果中间元素大于右边界的元素，说明最小值在右半部分（无序部分），我们将左边界移到 mid + 1。
   • 如果中间元素小于右边界的元素，说明最小值在左半部分（有序部分），我们将右边界移到 mid。
   • 最终，当左右边界重合时，指向的即是最小元素。

• 时间复杂度:O(log₂n)
• 空间复杂度:O(1)

代码

public int findMin(int[] nums) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        // 如果中间元素大于右边界元素，最小值一定在右半部分
        if (nums[mid] > nums[right]) {
            left = mid + 1;
        } else {
            // 否则，最小值在左半部分或者mid位置
            right = mid;
        }
    }
    // 返回左边界所在的位置，即最小值
    return nums[left];
}