162.寻找峰值

题目:162.寻找峰值

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log₂n) 的算法来解决此问题。

• 示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

• 示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
     或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

• 提示：

1 <= nums.length <= 1000
-2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1
对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

思路

1. 定义峰值：峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。根据题目条件，nums[-1] = -∞ 和 nums[n] = -∞，这意味着数组边界的元素可以被认为是与负无穷比较。
2. 二分查找思路：
   • 取数组的中间元素 mid，并与其相邻元素进行比较：
     • 如果 nums[mid] > nums[mid + 1]，说明左侧可能有峰值元素，搜索左半部分。
     • 否则，说明右侧可能有峰值元素，搜索右半部分。
   • 通过不断缩小搜索范围，最终找到一个峰值。

• 时间复杂度:O(log₂n)
• 空间复杂度:O(1)

代码

public int findPeakElement(int[] nums) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        // 如果中间元素比右侧的元素小，说明峰值在右侧
        if (mid + 1 < nums.length && nums[mid] < nums[mid + 1]) {
            // 峰值在右侧
            left = mid + 1;
        } else {
            // 峰值在左侧
            right = mid - 1;
        }
    }
    return left;
}