427.建立四叉树

题目:427.建立四叉树

给你一个 n * n 矩阵 grid ，矩阵由若干 0 和 1 组成。请你用四叉树表示该矩阵 grid 。

你需要返回能表示矩阵 grid 的 四叉树 的根结点。

四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：

• val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False。注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制 接受 。
• isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。

class Node {
    public boolean val;
    public boolean isLeaf;
    public Node topLeft;
    public Node topRight;
    public Node bottomLeft;
    public Node bottomRight;
}

我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：

1. 如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。
2. 如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False， 将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。
3. 使用适当的子网格递归每个子节点。

四叉树格式：

你不需要阅读本节来解决这个问题。只有当你想了解输出格式时才会这样做。输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 null 表示路径终止符，其下面不存在节点。

它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 [isLeaf, val] 。

如果 isLeaf 或者 val 的值为 True ，则表示它在列表 [isLeaf, val] 中的值为 1 ；如果 isLeaf 或者 val 的值为 False ，则表示值为 0 。

• 示例 1：

输入：grid = [[0,1],[1,0]]
输出：[[0,1],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0]]
解释：此示例的解释如下：
请注意，在下面四叉树的图示中，0 表示 false，1 表示 True 。

• 示例 2：

输入：grid = [[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0]]
输出：[[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
解释：网格中的所有值都不相同。我们将网格划分为四个子网格。
topLeft，bottomLeft 和 bottomRight 均具有相同的值。
topRight 具有不同的值，因此我们将其再分为 4 个子网格，这样每个子网格都具有相同的值。
解释如下图所示：

• 提示：

n == grid.length == grid[i].length
n == 2^x 其中 0 <= x <= 6

思路

• 如果一个区域内所有的值相同（即全为 0 或全为 1），那么该区域可以用一个叶子节点表示，isLeaf 为 True。

• 如果该区域的值不相同，那么就需要继续将该区域分为四个子区域，分别构造它们的四叉树节点。

• 通过递归的方法，对每个子区域进行划分和判断。

• 时间复杂度:O(n²)

• 空间复杂度:O(log₂n)

代码

public Node construct(int[][] grid) {
    if (grid.length == 0) {
        return new Node();
    }
    return constructHelper(grid, 0, 0, grid.length);
}

// 递归辅助函数，用于递归构建四叉树
private Node constructHelper(int[][] grid, int row, int col, int size) {
    if (isSame(grid, row, col, size)) {
        // 如果区域内所有值相同，构建叶子节点
        return new Node(grid[row][col] == 1, true);
    } else {
        // 如果区域内值不同，构建内部节点，并继续递归构建四个子节点
        int newSize = size / 2;
        // 此时 val 可以为任意值
        Node treeNode = new Node(true, false);
        treeNode.topLeft = constructHelper(grid, row, col, newSize);
        treeNode.topRight = constructHelper(grid, row, col + newSize, newSize);
        treeNode.bottomLeft = constructHelper(grid, row + newSize, col, newSize);
        treeNode.bottomRight = constructHelper(grid, row + newSize, col + newSize, newSize);
        return treeNode;
    }
}

// 判断给定的区域是否为统一的值（全0或全1）
private boolean isSame(int[][] grid, int row, int col, int size) {
    int val = grid[row][col];
    for (int i = row; i < row + size; i++) {
        for (int j = col; j < col + size; j++) {
            if (grid[i][j] != val) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}