399.除法求值 | 编程记录小站

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发布日期: 2024-08-29

更新日期: 2024-09-23

文章字数: 1.1k

阅读时长: 5 分

题目:399.除法求值

给你一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件，其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。

另有一些以数组 queries 表示的问题，其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题，请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。

返回 所有问题的答案 。如果存在某个无法确定的答案，则用 -1.0 替代这个答案。如果问题中出现了给定的已知条件中没有出现的字符串，也需要用 -1.0 替代这个答案。

注意：输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为 0 的情况，且不存在任何矛盾的结果。

注意：未在等式列表中出现的变量是未定义的，因此无法确定它们的答案。

示例 1：

输入：equations = [["a","b"],["b","c"]], values = [2.0,3.0], queries = [["a","c"],["b","a"],["a","e"],["a","a"],["x","x"]]
输出：[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000]
解释：
条件：a / b = 2.0, b / c = 3.0
问题：a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ?
结果：[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]
注意：x 是未定义的 => -1.0

示例 2：

输入：equations = [["a","b"],["b","c"],["bc","cd"]], values = [1.5,2.5,5.0], queries = [["a","c"],["c","b"],["bc","cd"],["cd","bc"]]
输出：[3.75000,0.40000,5.00000,0.20000]

示例 3：

输入：equations = [["a","b"]], values = [0.5], queries = [["a","b"],["b","a"],["a","c"],["x","y"]]
输出：[0.50000,2.00000,-1.00000,-1.00000]

提示：

1 <= equations.length <= 20
equations[i].length == 2
1 <= Ai.length, Bi.length <= 5
values.length == equations.length
0.0 < values[i] <= 20.0
1 <= queries.length <= 20
queries[i].length == 2
1 <= Cj.length, Dj.length <= 5
Ai, Bi, Cj, Dj 由小写英文字母与数字组成

思路

构建图：将每个变量视为图的节点，将等式关系视为带权边。Ai / Bi = values[i] 可以看作从 Ai 到 Bi 有权值为 values[i] 的边，从 Bi 到 Ai 有权值为 1/values[i] 的边。
**深度优先搜索 (DFS)**：在图中查找从 start 到 end 的路径。使用递归的方式累乘路径上的权重。如果找到路径，返回结果；否则返回 -1.0。
计算查询结果：遍历每个查询，使用 DFS 查找从 start 到 end 的路径，获取计算结果。

时间复杂度:O(e+qn)，其中 e 是 equations 的长度，q 是 queries 的长度，n 是递归栈的深度。
空间复杂度:O(n+e)，其中 e 是 equations 的长度，q 是 queries 的长度，n 是递归栈的深度。

代码

public double[] calcEquation(List<List<String>> equations, double[] values, List<List<String>> queries) {
    double[] results = new double[queries.size()];
    Map<String, Map<String, Double>> graph = buildGraph(equations, values);
    for (int i = 0; i < queries.size(); i++) {
        String start = queries.get(i).get(0);
        String end = queries.get(i).get(1);
        if (!graph.containsKey(start) || !graph.containsKey(end)) {
            results[i] = -1.0;
        } else if (start.equals(end)) {
            results[i] = 1.0;
        } else {
            Set<String> visit = new HashSet<>();
            results[i] = dfs(start, end, visit, graph);
        }
    }
    return results;
}

// 用于在图中查找从 start 到 end 的路径
private double dfs(String start, String end, Set<String> visit, Map<String, Map<String, Double>> graph) {
    visit.add(start);
    Map<String, Double> neighbors = graph.get(start);
    for (String neighbor : neighbors.keySet()) {
        if (!visit.contains(neighbor)) {
            double result = dfs(neighbor, end, visit, graph);
            if (result != -1.0) {
                // 如果找到路径，则相乘路径上的权重，得到结果
                return result * neighbors.get(neighbor);
            }
        }
    }
    // 如果找到了路径，返回 1.0，否则返回 -1.0
    if (start.equals(end)) {
        return 1.0;
    } else {
        return -1.0;
    }
}

// 将等式转换成图的邻接表
private Map<String, Map<String, Double>> buildGraph(List<List<String>> equations, double[] values) {
    Map<String, Map<String, Double>> graph = new HashMap<>();
    for (int i = 0; i < equations.size(); i++) {
        String num1 = equations.get(i).get(0);
        String num2 = equations.get(i).get(1);
        double value = values[i];
        graph.putIfAbsent(num1, new HashMap<>());
        graph.putIfAbsent(num2, new HashMap<>());
        graph.get(num1).put(num2, value);
        graph.get(num2).put(num1, 1 / value);
    }
    return graph;
}