236.二叉树的最近公共祖先

题目:236.二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

• 示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

• 示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

• 示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

• 提示：

树中节点数目在范围 [2, 10^5] 内。
-10^9 <= Node.val <= 10^9
所有 Node.val 互不相同 。
p != q
p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

思路

要找到二叉树中两个节点的最近公共祖先（Lowest Common Ancestor, LCA），我们可以使用递归来实现。下面是该问题的解法思路和代码实现：

1. 递归遍历：从根节点开始遍历二叉树。
2. 找到节点：
   • 如果当前节点是 p 或 q，直接返回当前节点。
   • 如果当前节点为空，则返回 null。
3. 递归搜索左右子树：
   • 在左子树中递归搜索 p 和 q。
   • 在右子树中递归搜索 p 和 q。
4. 判断最近公共祖先：
   • 如果在左右子树中分别找到了 p 和 q，那么当前节点就是它们的最近公共祖先。
   • 如果在某个子树中找到了 p 或 q，直接返回找到的那个节点。
   • 如果左右子树都没有找到，返回 null。

• 时间复杂度:O(n)，其中 n 是二叉树的节点数
• 空间复杂度:O(h)，其中 h 是二叉树的高度

代码

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    // 如果当前节点为空或等于 p 或 q，则返回当前节点
    if (root == null || root == p || root == q) {
        return root;
    }
    // 递归遍历左子树
    TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
    // 递归遍历右子树
    TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
    // 如果 p 和 q 分别在左右子树中，则当前节点就是最近公共祖先
    if (left != null && right != null) {
        return root;
    }
    // 如果左子树不为空，返回左子树结果；否则返回右子树结果
    return left != null ? left : right;
}