73.矩阵置零

题目:73.矩阵置零

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。

• 示例 1：

输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]

• 示例 2：

输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]

• 提示：

m == matrix.length
n == matrix[0].length
1 <= m, n <= 200
-2^31 <= matrix[i][j] <= 2^31 - 1

• 进阶：

一个直观的解决方案是使用  O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
一个简单的改进方案是使用 O(m+n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
你能想出一个仅使用常量空间的解决方案吗？

思路

为了实现这个要求，可以使用原地算法，将矩阵中出现 0 的行和列的元素都设为 0。我们可以先扫描矩阵，记录哪些行和列需要被设置为 0，然后在第二次扫描时修改矩阵。

为了优化空间复杂度，我们可以利用矩阵的第一行和第一列来记录需要置零的行和列。

1. 第一步：标记行和列

   • 扫描整个矩阵，如果某个元素是 0，则将该元素所在的行和列的第一个元素标记为 0。同时需要记录第一行和第一列是否有 0，因为这会影响最终对第一行和第一列的处理。firstRowHasZero 和 firstColHasZero 用来记录第一行和第一列是否需要置零。

2. 使用第一行和第一列作为标记：

   • 扫描矩阵，如果元素为 0，则将其所在行和列的第一个元素置为 0。

3. 根据标记置零：

   • 根据第一行和第一列的标记，将对应的行和列置零。

4. 处理第一行和第一列：

   • 最后根据 firstRowHasZero 和 firstColHasZero 的值，决定是否将第一行和第一列置零。

• 时间复杂度:O(mn)
• 空间复杂度:O(1)

代码

public void setZeroes(int[][] matrix) {
    boolean firstRowHasZero = false;
    boolean firstLineHasZero = false;
    // 检查第一列是否有零
    for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
        if (matrix[i][0] == 0) {
            firstLineHasZero = true;
            break;
        }
    }
    // 检查第一行是否有零
    for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
        if (matrix[0][j] == 0) {
            firstRowHasZero = true;
            break;
        }
    }
    // 使用第一行和第一列作为标记
    for (int i = 1; i < matrix.length; i++) {
        for (int j = 1; j < matrix[0].length; j++) {
            if (matrix[i][j] == 0) {
                matrix[i][0] = 0;
                matrix[0][j] = 0;
            }
        }
    }
    // 根据标记置零
    for (int i = 1; i < matrix.length; i++) {
        if (matrix[i][0] == 0) {
            Arrays.fill(matrix[i], 0);
        }
    }
    for (int j = 1; j < matrix[0].length; j++) {
        if (matrix[0][j] == 0) {
            for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
                matrix[i][j] = 0;
            }
        }
    }
    // 处理第一行
    if (firstRowHasZero) {
        Arrays.fill(matrix[0], 0);
    }
    // 处理第一列
    if (firstLineHasZero) {
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            matrix[i][0] = 0;
        }
    }
}