题目:289.生命游戏
根据百度百科， 生命游戏 ，简称为 生命 ，是英国数学家约翰·何顿·康威在 1970 年发明的细胞自动机。
给定一个包含 m × n 个格子的面板，每一个格子都可以看成是一个细胞。每个细胞都具有一个初始状态： 1 即为 活细胞 （live），或 0 即为 死细胞 （dead）。每个细胞与其八个相邻位置（水平，垂直，对角线）的细胞都遵循以下四条生存定律：
- 如果活细胞周围八个位置的活细胞数少于两个，则该位置活细胞死亡；
- -如果活细胞周围八个位置有两个或三个活细胞，则该位置活细胞仍然存活；
- 如果活细胞周围八个位置有超过三个活细胞，则该位置活细胞死亡；
- 如果死细胞周围正好有三个活细胞，则该位置死细胞复活；
下一个状态是通过将上述规则同时应用于当前状态下的每个细胞所形成的，其中细胞的出生和死亡是同时发生的。给你 m x n 网格面板 board 的当前状态，返回下一个状态。
- 示例 1：
输入：board = [[0,1,0],[0,0,1],[1,1,1],[0,0,0]]
输出：[[0,0,0],[1,0,1],[0,1,1],[0,1,0]]- 示例 2：
输入：board = [[1,1],[1,0]]
输出：[[1,1],[1,1]]- 提示：
m == board.length
n == board[i].length
1 <= m, n <= 25
board[i][j] 为 0 或 1- 进阶：
你可以使用原地算法解决本题吗？请注意，面板上所有格子需要同时被更新：你不能先更新某些格子，然后使用它们的更新后的值再更新其他格子。
本题中，我们使用二维数组来表示面板。原则上，面板是无限的，但当活细胞侵占了面板边界时会造成问题。你将如何解决这些问题？思路
我们可以创建一个方法来计算每个细胞的下一状态。由于所有细胞的状态在同一时间更新，因此我们需要存储当前状态的副本，或者使用某种方式标记哪些细胞会改变状态。
我们可以通过增加两种状态标记来避免额外的空间开销：
- 0: 之前是死细胞，下一状态仍是死细胞
- 1: 之前是活细胞，下一状态仍是活细胞
- 2: 之前是活细胞，下一状态变为死细胞
- 3: 之前是死细胞，下一状态变为活细胞
这样，我们可以在一个数组中同时记录当前状态和下一状态。
- 计算活细胞数量：
- 使用
countLiveNeighbors方法来计算给定细胞周围的活细胞数量。
- 使用
- 根据规则更新细胞状态：
- 通过
if判断活细胞是否因邻居数少于2或大于3而死亡，将状态置为2。 - 通过
else if判断死细胞是否因恰好有3个邻居而复活，将状态置为3。
- 通过
- 更新所有细胞状态：
- 第二次遍历将临时状态2和3更新为最终状态0和1。
这样就可以在不额外使用空间的情况下完成细胞的状态更新。
- 时间复杂度:O(mn)
- 空间复杂度:O(1)
代码
public void gameOfLife(int[][] board) {
// 0: 之前是死细胞，下一状态仍是死细胞
// 1: 之前是活细胞，下一状态仍是活细胞
// 2: 之前是活细胞，下一状态变为死细胞
// 3: 之前是死细胞，下一状态变为活细胞
for (int i = 0; i < board.length; i++) {
for (int j = 0; j < board[0].length; j++) {
// 计算周围活细胞的数量
int liveNeighbors = countLiveNeighbors(board, i, j);
// 根据规则更新细胞状态
if (board[i][j] == 1 && (liveNeighbors < 2 || liveNeighbors > 3)) {
// 活细胞死亡
board[i][j] = 2;
} else if (board[i][j] == 0 && liveNeighbors == 3) {
// 死细胞复活
board[i][j] = 3;
}
}
}
// 更新状态到新的状态
for (int i = 0; i < board.length; i++) {
for (int j = 0; j < board[0].length; j++) {
if (board[i][j] == 2) {
board[i][j] = 0;
} else if (board[i][j] == 3) {
board[i][j] = 1;
}
}
}
}
// 计算周围活细胞的数量
private int countLiveNeighbors(int[][] board, int row, int col) {
int count = 0;
for (int i = -1; i <= 1; i++) {
for (int j = -1; j <= 1; j++) {
// 跳过当前细胞
if (i == 0 && j == 0) {
continue;
}
int r = row + i;
int c = col + j;
// 检查边界条件
if (r >= 0 && r < board.length && c >= 0 && c < board[0].length
&& (board[r][c] == 1 || board[r][c] == 2)) {
count++;
}
}
}
return count;
}
