12.整数转罗马数字

题目:12.整数转罗马数字

七个不同的符号代表罗马数字，其值如下：

符号	值
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

罗马数字是通过添加从最高到最低的小数位值的转换而形成的。将小数位值转换为罗马数字有以下规则：

• 如果该值不是以 4 或 9 开头，请选择可以从输入中减去的最大值的符号，将该符号附加到结果，减去其值，然后将其余部分转换为罗马数字。
• 如果该值以 4 或 9 开头，使用 减法形式，表示从以下符号中减去一个符号，例如 4 是 5 (V) 减 1 (I): IV ，9 是 10 (X)减1 (I)：IX。仅使用以下减法形式：4 (IV)，9 (IX)，40 (XL)，90 (XC)，400 (CD) 和 900 (CM)。
• 只有 10 的次方（I, X, C, M）最多可以连续附加 3 次以代表 10 的倍数。你不能多次附加 5 (V)，50 (L) 或 500 (D)。如果需要将符号附加4次，请使用 减法形式。

给定一个整数，将其转换为罗马数字。

• 示例 1：

输入：num = 3749

输出： "MMMDCCXLIX"

解释：

3000 = MMM 由于 1000 (M) + 1000 (M) + 1000 (M)
 700 = DCC 由于 500 (D) + 100 (C) + 100 (C)
  40 = XL 由于 50 (L) 减 10 (X)
   9 = IX 由于 10 (X) 减 1 (I)
注意：49 不是 50 (L) 减 1 (I) 因为转换是基于小数位

• 示例 2：

输入：num = 58

输出："LVIII"

解释：

50 = L
 8 = VIII

• 示例 3：

输入：num = 1994

输出："MCMXCIV"

解释：

1000 = M
 900 = CM
  90 = XC
   4 = IV

• 提示：

1 <= num <= 3999

思路

要将一个整数转换为罗马数字，可以按照题目描述的规则逐步构建罗马数字。主要思路是从大到小选择合适的罗马字符，并逐步减少整数的值直到为零。

1. 定义罗马数字和对应的整数值：使用两个数组，一个存储罗马数字符号，另一个存储对应的整数值。这些数组是从大到小排列的，以确保可以首先处理较大的值。
2. 初始化结果字符串：使用 StringBuilder 来构建最终的罗马数字字符串。
3. 遍历每个罗马数字符号：
   • 对于每个符号，如果当前的整数值大于等于该符号对应的整数值，则将该符号附加到结果中，并从整数值中减去该符号的值。
   • 继续这一过程直到整数值小于当前符号对应的整数值，然后处理下一个符号。
4. 返回结果：最终结果字符串即为转换后的罗马数字。

• 时间复杂度:O(n)
• 空间复杂度:O(1)

代码

public String intToRoman(int num) {
    // 初始化结果字符串
    StringBuilder builder = new StringBuilder();
    // 定义罗马数字和对应的整数值
    int[] values = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
    String[] symbols = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
    for (int i = 0; i < values.length; i++) {
        // 将尽可能多的当前罗马数字符号附加到结果
        while (num >= values[i]) {
            num -= values[i];
            builder.append(symbols[i]);
        }
    }
    return builder.toString();
}