63.不同路径 II

题目:不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

• 示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

• 提示：

m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

思路

1. 初始化：
   检查起点是否为障碍物，如果是，则直接返回 0。
   初始化 dp[0][0] 为 1。

2. 第一列和第一行：
   如果当前位置是障碍物，则 dp[i][0] 或 dp[0][j] 设置为 0。
   否则，继承上一个位置的值。

3. 建立状态转移方程：
   如果 obstacleGrid[i][j] 是障碍物，即 obstacleGrid[i][j] == 1，则 dp[i][j] = 0。
   否则，dp[i][j] 的值等于从上方到达的路径数 dp[i - 1][j] 加上从左侧到达的路径数 dp[i][j - 1]，即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。

4. 填充 dp 表：
   从 dp[1][1] 开始，遍历整个 dp 表。
   如果当前位置是障碍物，则 dp[i][j] 设置为 0。
   否则，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，表示来自上方和左方的路径数之和。

5. 返回结果：
   返回 dp[m-1][n-1]，即从起点到终点的路径数。

• 时间复杂度:O(mn)
• 空间复杂度:O(mn)

代码

public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
    if (obstacleGrid[0][0] == 1) {
        return 0;
    }
    int m = obstacleGrid.length;
    int n = obstacleGrid[0].length;
    int[][] dp = new int[m][n];
    dp[0][0] = 1;
    // 如果当前位置是障碍物,则dp[i][0]或dp[0][j]设置为0,否则,继承上一个位置的值
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        if (obstacleGrid[i][0] == 1) {
            dp[i][0] = 0;
        } else {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
        }

    }
    for (int j = 1; j < n; j++) {
        if (obstacleGrid[0][j] == 1) {
            dp[0][j] = 0;
        } else {
            dp[0][j] = dp[0][j - 1];
        }
    }
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            if (obstacleGrid[i][j] == 0) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
    }
    return dp[m - 1][n - 1];
}