263.丑数

题目:丑数

给你一个整数n，请你判断n是否为 丑数 。如果是，返回true；否则，返回false。

丑数 就是只包含质因数 2、3 和 5 的正整数。

• 示例 1：

输入：n = 6
输出：true
解释：6 = 2 × 3

• 示例 2：

输入：n = 8
输出：true
解释：8 = 2 × 2 × 2

• 示例 3：

输入：n = 14
输出：false
解释：14 不是丑数，因为它包含了另外一个质因数 7 。

• 示例 4：

输入：n = 1
输出：true
解释：1 通常被视为丑数。

• 提示：

-2^31 <= n <= 2^31 - 1

思路

把只包含质因子2，3和5的数称作丑数。

需要注意的是，0 和负数都不是丑数。因为 0 的因数没有 2、3、5；而负数的因数中一定有一个负数，所以因数不仅仅是 2、3、5。

• 若 n <= 0，则一定不是丑数，返回 false。

• 若 n % 2 == 0，则说明 2 是 n 的因子，此时应 n /= 2，然后继续判断 n 除以 2 后的值的因子。

• 若 n % 3 == 0，则说明 3 是 n 的因子，此时应 n /= 3，然后继续判断 n 除以 3 后的值的因子。

• 若 n % 5 == 0，则说明 5 是 n 的因子，此时应 n /= 5，然后继续判断 n 除以 5 后的值的因子。

最后，若 n == 1，则说明 n 中的因子只有 2，3 和 5，即 n 是丑数；否则，n 不是丑数。

代码

public boolean isUgly(int n) { // 总时间复杂度O(n)
    // 小于0,必包含负数质因数(不属于2,3,5),不是丑数;0没有质因子,不是丑数
    if (n <= 0) {
        return false;
    }
    // 能被2除尽,继续除,直到除不尽
    while (n % 2 == 0) { // 时间复杂度O(n)
        n = n / 2;
    }
    // 能被3除尽,继续除,直到除不尽
    while (n % 3 == 0) { // 时间复杂度O(n)
        n = n / 3;
    }
    // 能被5除尽,继续除,直到除不尽
    while (n % 5 == 0) { // 时间复杂度O(n)
        n = n / 5;
    }
    if (n == 1) { // 若 n == 1，则说明 n 中的因子只有 2，3 和 5，即 n 是丑数
        return true;
    } else {
        return false;
    }
}